Finansiere

Formel for nåverdien av en vanlig livrente

En vanlig livrente er en serie med like betalinger, med alle utbetalinger ved slutten av hver påfølgende periode. Et eksempel på en vanlig livrente er en serie av leie- eller leieavtaler. Nåverdiberegningen for en vanlig livrente brukes til å bestemme den totale kostnaden for en livrente hvis den skulle betales akkurat nå.

Formelen for beregning av nåverdien av en vanlig livrente er:

P = PMT [(1 - (1 / (1 + r) n)) / r]

Hvor:

P = Nåverdien av livrentestrømmen som skal betales i fremtiden

PMT = Beløpet for hver livrenteutbetaling

r = Rentesatsen

n = Antall perioder som betalinger skal gjøres over

For eksempel har ABC International forpliktet seg til et juridisk oppgjør som krever at det betaler $ 50 000 per år på slutten av hvert av de neste ti årene. Hva ville det kostet ABC hvis det i stedet skulle gjøre opp kravet umiddelbart med en enkelt betaling, forutsatt en rente på 5%? Beregningen er:

P = $ 50.000 [(1 - (1 / (1 + .05) 10)) /. 05]

P = $ 386,087

Som et annet eksempel, vurderer ABC International anskaffelse av et maskinelt aktivum. Leverandøren tilbyr en finansieringsavtale der ABC kan betale $ 500 per måned i 36 måneder, eller selskapet kan betale $ 15 000 i kontanter akkurat nå. Den nåværende markedsrenten er 9%. Hvilket er det bedre tilbudet? Beregningen av nåverdien av livrenten er:

P = $ 500 [(1 - (1 / (1 + .0075) 36)) /. 0075]

P = $ 15 723,40

I beregningen konverterer vi den årlige 9% -satsen til en månedlig sats på 3/4%, som beregnes som den 9% årlige satsen delt på 12 måneder. Siden kontantbetaling på forhånd er mindre enn nåverdien av de 36 månedlige leieavtalene, bør ABC betale kontant for maskinen.

Selv om denne formelen kan være ganske nyttig, kan den gi misvisende resultater hvis de faktiske rentene varierer i løpet av analyseperioden.